Имеются два сплава, состоящие из олова и железа.

В первом сплаве содержится 55% железа и 45% олова, а во втором - 80% железа и 20% олова.

В каком соотношении нужно смешать первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, в котором масса железа будет в три раза больше массы олова?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс сплавы олова железа процентное содержание соотношение смешивание задача масса решение задач пропорции алгебраические уравнения состав сплавов металлургия Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, в каком соотношении нужно смешать два сплава, чтобы получить новый сплав с заданным соотношением массы железа и олова. Давайте обозначим:

• x - массу первого сплава,
• y - массу второго сплава.

Согласно условию, в первом сплаве содержится:

• 55% железа, что соответствует 0.55x массы железа,
• 45% олова, что соответствует 0.45x массы олова.

Во втором сплаве содержится:

• 80% железа, что соответствует 0.8y массы железа,
• 20% олова, что соответствует 0.2y массы олова.

Теперь найдем общее количество железа и олова в новом сплаве:

• Общее количество железа: 0.55x + 0.8y,
• Общее количество олова: 0.45x + 0.2y.

Согласно условию задачи, масса железа должна быть в три раза больше массы олова:

0.55x + 0.8y = 3(0.45x + 0.2y)

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 0.55x + 0.8y = 1.35x + 0.6y.
2. Переносим все члены на одну сторону: 0.55x + 0.8y - 1.35x - 0.6y = 0.
3. Соберем подобные: -0.8x + 0.2y = 0.

Теперь выразим y через x:

0.2y = 0.8x
y = 4x

Таким образом, для получения нового сплава, в котором масса железа будет в три раза больше массы олова, необходимо смешать первый и второй сплавы в соотношении:

x:y = 1:4

Это означает, что на каждую единицу массы первого сплава необходимо взять четыре единицы массы второго сплава.