Имеются три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Как найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нем?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на смеси металлические слитки процент содержания меди Сплав уравнения решение задач вес третьего слитка содержание меди математическая модель пропорции система уравнений Новый

Для решения задачи начнем с определения известных данных и введем переменные для неизвестных.

• Первый слиток: вес 5 кг, содержание меди 30%.
• Второй слиток: вес 3 кг, содержание меди 30%.
• Третий слиток: вес обозначим как x кг, содержание меди обозначим как y%.

Теперь найдем количество меди в каждом слитке:

• Количество меди в первом слитке: 5 кг * 30% = 1.5 кг.
• Количество меди во втором слитке: 3 кг * 30% = 0.9 кг.
• Количество меди в третьем слитке: x кг * (y/100).

Теперь рассмотрим случаи сплавления слитков:

1. Первый слиток с третьим: получаем слиток с 56% меди.
• Общий вес: 5 кг + x кг = (5 + x) кг.
• Общее количество меди: 1.5 кг + (x * y/100) кг.
• Составим уравнение:
• (1.5 + (x * y/100)) / (5 + x) = 56/100.
2. Второй слиток с третьим: получаем слиток с 60% меди.
• Общий вес: 3 кг + x кг = (3 + x) кг.
• Общее количество меди: 0.9 кг + (x * y/100) кг.
• Составим второе уравнение:
• (0.9 + (x * y/100)) / (3 + x) = 60/100.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (1.5 + (x * y/100)) = 0.56 * (5 + x).
2. (0.9 + (x * y/100)) = 0.6 * (3 + x).

Решим первое уравнение:

1. 1.5 + (x * y/100) = 2.8 + 0.56x.
2. (x * y/100) = 0.56x + 2.8 - 1.5.
3. (x * y/100) = 0.56x + 1.3.

Решим второе уравнение:

1. 0.9 + (x * y/100) = 1.8 + 0.6x.
2. (x * y/100) = 0.6x + 1.8 - 0.9.
3. (x * y/100) = 0.6x + 0.9.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (x * y/100) = 0.56x + 1.3.
2. (x * y/100) = 0.6x + 0.9.

Так как левая часть обоих уравнений равна, приравняем правые части:

1. 0.56x + 1.3 = 0.6x + 0.9.

Решим это уравнение:

1. 1.3 - 0.9 = 0.6x - 0.56x.
2. 0.4 = 0.04x.
3. x = 0.4 / 0.04 = 10 кг.

Теперь подставим x в одно из уравнений, чтобы найти y:

1. Подставим x = 10 в первое уравнение:
2. (10 * y/100) = 0.56 * 10 + 1.3.
3. (10 * y/100) = 5.6 + 1.3 = 6.9.
4. y = (6.9 * 100) / 10 = 69%.

Ответ: Вес третьего слитка составляет 10 кг, а содержание меди в нем равно 69%.