Похожие вопросы
2025-01-12 18:28:21
Из двух пунктов реки одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Скорость течения реки равна 2 км/ч. До встречи лодка, идущая по течению, шла 0,9 ч, а другая лодка шла 1 ч. Какова собственная скорость лодок, если лодка, идущая по течению, прошла на 2 км больше, чем другая лодка?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение скорость лодок течение реки система уравнений решение задач математическая задача собственная скорость лодок
2025-01-12 18:28:33
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим собственную скорость лодок как v км/ч. Тогда скорость лодки, идущей по течению, будет равна v + 2 км/ч (так как скорость течения реки составляет 2 км/ч), а скорость лодки, идущей против течения, будет равна v - 2 км/ч.
Теперь найдем расстояния, которые прошли обе лодки до встречи.
- Лодка, идущая по течению, шла 0,9 часа. Значит, расстояние, которое она прошла, можно вычислить по формуле: расстояние = скорость × время. Таким образом, расстояние этой лодки будет равно: (v + 2) × 0,9.
- Лодка, идущая против течения, шла 1 час. Расстояние, которое она прошла, будет равно: (v - 2) × 1 = v - 2.
По условию задачи известно, что лодка, идущая по течению, прошла на 2 км больше, чем лодка, идущая против течения. Это можно записать в виде уравнения:
(v + 2) × 0,9 = (v - 2) + 2Теперь упростим это уравнение:
- Раскроем скобки: 0,9v + 1,8 = v.
- Переносим все члены, содержащие v, в одну сторону: 0,9v - v = -1,8.
- Упрощаем: -0,1v = -1,8.
- Делим обе стороны на -0,1: v = 18.
Таким образом, собственная скорость лодок составляет 18 км/ч.
