Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 часа расстояние между ними составило 150 км. Каковы скорости этих автомобилей?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение скорость автомобиля расстояние между автомобилями легковой автомобиль грузовой автомобиль система уравнений решение задач математические задачи скорость и время Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два автомобиля: грузовой и легковой. Из условия известно, что:

• Грузовой автомобиль выехал на север.
• Легковой автомобиль выехал на восток.
• Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового.
• Через 1,5 часа расстояние между ними составило 150 км.

Пусть скорость грузового автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет равна x + 20 км/ч.

Теперь рассчитаем расстояния, которые проедут оба автомобиля за 1,5 часа:

• Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: 1,5 * x км.
• Расстояние, пройденное легковым автомобилем: 1,5 * (x + 20) км.

Так как автомобили движутся под прямым углом друг к другу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между ними:

Согласно теореме Пифагора:

(Расстояние грузового автомобиля)^2 + (Расстояние легкового автомобиля)^2 = (Общее расстояние)^2

Подставим наши выражения:

(1,5 x)^2 + (1,5 (x + 20))^2 = 150^2

Теперь упростим уравнение:

• (1,5 * x)^2 = 2,25 * x^2
• (1,5 * (x + 20))^2 = 2,25 * (x + 20)^2 = 2,25 * (x^2 + 40x + 400) = 2,25x^2 + 90x + 900

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2,25x^2 + (2,25x^2 + 90x + 900) = 150^2

150^2 = 22500, подставим это значение:

2,25x^2 + 2,25x^2 + 90x + 900 = 22500

Сложим подобные члены:

4,5x^2 + 90x + 900 = 22500

Теперь перенесем 22500 в левую часть уравнения:

4,5x^2 + 90x + 900 - 22500 = 0

Упростим уравнение:

4,5x^2 + 90x - 21600 = 0

Теперь упростим его, поделив на 4,5:

x^2 + 20x - 4800 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 20, c = -4800.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 1 (-4800) = 400 + 19200 = 19600

Теперь найдем корни:

x = (-20 ± √19600) / 2

√19600 = 140, подставим это значение:

x = (-20 ± 140) / 2

Теперь у нас есть два решения:

• x1 = (120) / 2 = 60
• x2 = (-160) / 2 = -80 (отрицательная скорость не имеет смысла)

Таким образом, скорость грузового автомобиля составляет 60 км/ч. Теперь найдем скорость легкового автомобиля:

x + 20 = 60 + 20 = 80 км/ч

Итак, скорости автомобилей следующие:

• Грузовой автомобиль: 60 км/ч
• Легковой автомобиль: 80 км/ч