Из пункта M в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 минуты позже, чем другой. Какова скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость туристов расстояние 18 км время 54 минуты система уравнений решение задачи скорость одного туриста скорость другого туриста разница в скорости математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти скорости двух туристов, зная, что один из них быстрее другого на 1 км/ч, и что один из них прибыл на 54 минуты позже.

Шаг 1: Обозначим скорости туристов

Пусть скорость первого туриста равна x км/ч. Тогда скорость второго туриста, который медленнее, будет равна (x - 1) км/ч.

Шаг 2: Найдем время, которое каждый турист потратил на путь

Чтобы найти время, которое каждый турист потратил на путь, мы можем использовать формулу:

время = расстояние / скорость

• Для первого туриста: время = 18 / x
• Для второго туриста: время = 18 / (x - 1)

Шаг 3: Установим уравнение для разницы во времени

Согласно условию задачи, второй турист прибыл на 54 минуты позже. Поскольку 54 минуты = 54/60 часа = 0,9 часа, мы можем записать уравнение:

(18 / (x - 1)) - (18 / x) = 0,9

Шаг 4: Упростим уравнение

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель будет равен x(x - 1). Умножим обе стороны уравнения на этот знаменатель:

18x - 18(x - 1) = 0,9x(x - 1)

Теперь упростим это уравнение:

• 18x - 18x + 18 = 0,9x^2 - 0,9x
• 18 = 0,9x^2 - 0,9x

Шаг 5: Перепишем уравнение в стандартной форме

Перепишем уравнение:

0,9x^2 - 0,9x - 18 = 0

Шаг 6: Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби

Умножим все коэффициенты на 10:

9x^2 - 9x - 180 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 9 * (-180) = 81 + 6480 = 6561

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (9 ± √6561) / 18

Корень из 6561 равен 81, поэтому:

• x1 = (9 + 81) / 18 = 90 / 18 = 5
• x2 = (9 - 81) / 18 = -72 / 18 = -4

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем x = 5.

Шаг 8: Найдем скорость обоих туристов

Теперь мы знаем, что скорость первого туриста (x) равна 5 км/ч, а скорость второго туриста (x - 1) равна 4 км/ч.

Ответ:

Скорость первого туриста составляет 5 км/ч, а скорость второго туриста составляет 4 км/ч.