Из пунктов A и B одновременно навстречку друг другу выехали два автомобиля. Один из них движется на 15 км/ч быстрее, чем другой. Какова скорость каждого автомобиля, если один из них проехал 180 км, а другой 225 км до встречи?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение скорость автомобилей встречное движение решение задач система уравнений скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля расстояние время математическая задача Новый

Давайте решим задачу о двух автомобилях, которые движутся навстречу друг другу. Обозначим скорость первого автомобиля как x км/ч. Тогда скорость второго автомобиля, который движется на 15 км/ч быстрее, составит x + 15 км/ч.

Согласно условию задачи, первый автомобиль проехал 180 км, а второй — 225 км до встречи. Мы можем использовать формулу для расчета времени, которая выглядит следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, которое потратил первый автомобиль, можно выразить как:

• Время первого автомобиля = 180 / x

А время, которое потратил второй автомобиль, будет:

• Время второго автомобиля = 225 / (x + 15)

Так как оба автомобиля выехали одновременно и встретились в одно и то же время, мы можем приравнять эти два выражения:

• 180 / x = 225 / (x + 15)

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x * (x + 15), чтобы избавиться от дробей:

• 180 * (x + 15) = 225 * x

Раскроем скобки:

• 180x + 2700 = 225x

Теперь переместим все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:

• 2700 = 225x - 180x

Это упрощается до:

• 2700 = 45x

Теперь решим для x, разделив обе стороны на 45:

• x = 2700 / 45

После вычислений получаем:

• x = 60 км/ч

Теперь мы знаем скорость первого автомобиля. Чтобы найти скорость второго автомобиля, добавим 15 км/ч:

• Скорость второго автомобиля = 60 + 15 = 75 км/ч

Таким образом, скорости автомобилей составляют 60 км/ч для первого автомобиля и 75 км/ч для второго автомобиля.