Из пунктов А и В одновременно выехали два велосипедиста навстречу друг другу и встретились через 40 минут. Один из велосипедистов движется со скоростью на 3 км/ч больше, чем другой. Каковы скорости велосипедистов, если расстояние между пунктами А и В составляет 18 км?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение скорости велосипедистов встреча велосипедистов решение задач по алгебре система уравнений скорость и время расстояние между пунктами Новый

Для решения задачи начнем с обозначения скоростей велосипедистов. Пусть скорость первого велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет x + 3 км/ч, так как он движется на 3 км/ч быстрее.

Теперь определим, какое расстояние каждый из велосипедистов проезжает за время встречи. Они встречаются через 40 минут, что равно 2/3 часа (так как 40 минут делим на 60).

Теперь можем записать уравнение для общего расстояния, которое они проезжают:

• Расстояние, которое проезжает первый велосипедист: (x * 2/3) км.
• Расстояние, которое проезжает второй велосипедист: ((x + 3) * 2/3) км.

Согласно условию, сумма этих расстояний равна 18 км:

(x * 2/3) + ((x + 3) * 2/3) = 18

Теперь упростим уравнение:

• Сначала объединим дроби: (2/3)(x + x + 3) = 18.
• Это можно записать как (2/3)(2x + 3) = 18.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:

2(2x + 3) = 54.

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x + 3 = 27.

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

2x = 24.

И, наконец, разделим на 2:

x = 12.

Теперь мы знаем, что скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч. Для второго велосипедиста, который движется быстрее, скорость будет:

x + 3 = 12 + 3 = 15 км/ч.

Итак, скорости велосипедистов следующие:

• Первый велосипедист: 12 км/ч.
• Второй велосипедист: 15 км/ч.