Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, одновременно выезжают два автомобиля. Если они движутся навстречу друг другу, встреча произойдет через 2 часа. Если же они движутся в одном направлении, то автомобиль, выехавший из А, догонит автомобиль, выехавший из В, через 14 часов. Какова скорость каждого автомобиля?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость автомобиля встреча автомобилей расстояние между автомобилями решение задачи по алгебре Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим скорости автомобилей. Пусть скорость первого автомобиля (выезжающего из пункта А) равна v1, а скорость второго автомобиля (выезжающего из пункта В) равна v2.

Теперь рассмотрим два случая, описанные в задаче:

1. Автомобили движутся навстречу друг другу:
• Расстояние между ними равно 280 км.
• Они встретятся через 2 часа.
• Суммарное расстояние, которое они проедут до встречи, будет равно 280 км.
• Скорость их движения можно выразить как: v1 + v2 = 280 км / 2 ч = 140 км/ч.

Таким образом, мы получили первое уравнение:

v1 + v2 = 140 (1)

1. Автомобили движутся в одном направлении:
• Автомобиль из А догоняет автомобиль из В через 14 часов.
• За это время автомобиль из А проедет 14 * v1, а автомобиль из В проедет 14 * v2.
• Разница в расстоянии между ними равна 280 км:
• 14 * v1 - 14 * v2 = 280.

Упростим это уравнение:

14(v1 - v2) = 280 или v1 - v2 = 20 (2)

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. v1 + v2 = 140 (1)
2. v1 - v2 = 20 (2)

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(v1 + v2) + (v1 - v2) = 140 + 20

Это упростится до:

2v1 = 160

Теперь найдем v1:

v1 = 160 / 2 = 80 км/ч

Теперь подставим значение v1 в первое уравнение, чтобы найти v2:

80 + v2 = 140

Следовательно:

v2 = 140 - 80 = 60 км/ч

Таким образом, скорости автомобилей:

• Скорость первого автомобиля (из А): 80 км/ч
• Скорость второго автомобиля (из В): 60 км/ч

Мы нашли скорости обоих автомобилей.