Известно, что окружность с уравнением x^2+y^2=r^2 проходит через точку A(4;2). Вопрос: проходит ли эта окружность через следующие точки:

• В(-4;2)
• С(-4; -2)
• D(4; -2)
• Е(2;4)
• F(-2;-4)

Алгебра 8 класс Уравнения окружности уравнение окружности точка A координаты точки проверка точек алгебра 8 класс Новый

Для того чтобы выяснить, проходит ли окружность с уравнением x^2 + y^2 = r^2 через заданные точки, нам нужно сначала определить радиус r окружности, используя известную точку A(4;2).

1. **Находим радиус окружности:**

• Подставим координаты точки A в уравнение окружности:
• x = 4, y = 2.
• Тогда уравнение будет выглядеть так: 4^2 + 2^2 = r^2.
• Посчитаем: 16 + 4 = r^2.
• Таким образом, r^2 = 20, следовательно, r = √20 = 2√5.

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, мы можем проверить, проходят ли другие точки через окружность, подставляя их координаты в уравнение окружности x^2 + y^2 = 20.

2. **Проверяем каждую точку:**

• Точка B(-4; 2):
• Подставляем: (-4)^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20.
• Уравнение выполняется, значит, точка B лежит на окружности.
• Точка C(-4; -2):
• Подставляем: (-4)^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20.
• Уравнение выполняется, значит, точка C лежит на окружности.
• Точка D(4; -2):
• Подставляем: (4)^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20.
• Уравнение выполняется, значит, точка D лежит на окружности.
• Точка E(2; 4):
• Подставляем: (2)^2 + (4)^2 = 4 + 16 = 20.
• Уравнение выполняется, значит, точка E лежит на окружности.
• Точка F(-2; -4):
• Подставляем: (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20.
• Уравнение выполняется, значит, точка F лежит на окружности.

Вывод: Все проверенные точки B, C, D, E и F лежат на окружности с уравнением x^2 + y^2 = 20.