Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 + 7y = 0, нам нужно привести это уравнение к стандартному виду уравнения окружности. Стандартное уравнение окружности выглядит так:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) — координаты центра окружности, а r — радиус окружности.

Теперь давайте шаг за шагом преобразуем данное уравнение:

1. Перепишите уравнение: x^2 + y^2 + 7y = 0
2. Сгруппируйте члены по переменной y: x^2 + (y^2 + 7y) = 0
3. Завершите квадрат для выражения с y:
• Для этого нужно добавить и вычесть одно и то же число, чтобы получить полный квадрат.
• Возьмите коэффициент при y, который равен 7, разделите его на 2 и возведите в квадрат: (7/2)^2 = 49/4.
• Добавьте и вычтите это значение в уравнении: x^2 + (y^2 + 7y + 49/4 - 49/4) = 0.
• Теперь у нас есть: x^2 + ((y + 7/2)^2 - 49/4) = 0.
4. Перенесите лишнее число на другую сторону уравнения:
• x^2 + (y + 7/2)^2 = 49/4.
5. Преобразуйте уравнение в стандартный вид:
• (x - 0)^2 + (y + 7/2)^2 = (7/2)^2.

Теперь видно, что уравнение имеет вид стандартного уравнения окружности, где:

• Центр окружности: (a, b) = (0, -7/2)
• Радиус окружности: r = 7/2

Таким образом, центр окружности находится в точке (0, -7/2),а радиус равен 7/2.