Как можно найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением х^2 + у^2 - 4х + 12у + 4 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения окружности координаты центра окружности радиус окружности уравнение окружности алгебра 8 класс решение уравнения окружности Новый

Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 4x + 12y + 4 = 0, нам нужно привести это уравнение к стандартному виду окружности. Стандартное уравнение окружности выглядит так:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Теперь давайте преобразуем данное уравнение.

1. Сначала перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + y^2 - 4x + 12y + 4 = 0

можно записать как:

x^2 - 4x + y^2 + 12y + 4 = 0.

2. Теперь мы сгруппируем члены с x и y:

x^2 - 4x + y^2 + 12y = -4.

3. Далее, мы будем завершать квадрат для x и y.
• Для x: x^2 - 4x. Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента при x (это -4), делим на 2 и возводим в квадрат: (-4/2)^2 = 4. Таким образом, мы добавляем и вычитаем 4:

(x^2 - 4x + 4 - 4).

• Для y: y^2 + 12y. Аналогично, берем половину коэффициента при y (это 12), делим на 2 и возводим в квадрат: (12/2)^2 = 36. Добавляем и вычитаем 36:

(y^2 + 12y + 36 - 36).

4. Теперь у нас получается следующее уравнение:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 12y + 36) - 4 - 36 = -4.

5. Упрощаем:

(x - 2)^2 + (y + 6)^2 - 40 = -4.

6. Переносим -40 в правую часть:

(x - 2)^2 + (y + 6)^2 = 36.

Теперь мы видим, что уравнение окружности имеет вид:

(x - 2)^2 + (y + 6)^2 = 6^2.

Из этого уравнения мы можем определить:

• Координаты центра окружности: (2, -6).
• Радиус окружности: r = 6.

Таким образом, центр окружности находится в точке (2, -6), а радиус равен 6.