Какое уравнение окружности можно составить, если известны точки А (2;0) и В (-2;6), при этом отрезок АВ является диаметром этой окружности?

Алгебра 8 класс Уравнения окружности уравнение окружности точки А и В диаметр окружности алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать ее центр и радиус. В данном случае, отрезок AB является диаметром окружности, а значит, его середина будет центром окружности.

Следуем следующим шагам:

1. Найдем середину отрезка AB. Середина отрезка определяется по формуле:
• M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем координаты:

• x1 = 2, y1 = 0
• x2 = -2, y2 = 6

Теперь считаем:

• Mx = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0
• My = (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, центр окружности M имеет координаты (0; 3).

2. Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра AB. Сначала найдем длину отрезка AB с помощью формулы:
• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставляем значения:

• d = √((-2 - 2)² + (6 - 0)²) = √((-4)² + (6)²) = √(16 + 36) = √52.

Теперь радиус r будет равен:

• r = d / 2 = √52 / 2.
3. Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом r имеет вид:
• (x - h)² + (y - k)² = r².

В нашем случае h = 0, k = 3 и r = √52 / 2. Подставляем эти значения:

• (x - 0)² + (y - 3)² = (√52 / 2)².

Радиус в квадрате будет:

• (√52 / 2)² = 52 / 4 = 13.

Таким образом, уравнение окружности будет:

• x² + (y - 3)² = 13.

Итак, уравнение окружности, для которой отрезок AB является диаметром, выглядит следующим образом:

x² + (y - 3)² = 13.