К бассейну подключены три насоса. Первый и второй насосы вместе могут набрать бассейн за 40 минут, второй и третий насосы - за 35 минут, а первый и третий насосы - за 56 минут. Сколько времени потребуется всем трем насосам, чтобы одновременно заполнить бассейн?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на насосы время заполнения бассейна системы уравнений совместная работа насосов математическая задача решение задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения производительности каждого насоса. Обозначим производительность первого насоса как A, второго - как B, и третьего - как C. Производительность насоса у нас будет в бассейнах за минуту.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

• Первый и второй насосы вместе могут набрать бассейн за 40 минут: A + B = 1/40
• Второй и третий насосы могут набрать бассейн за 35 минут: B + C = 1/35
• Первый и третий насосы могут набрать бассейн за 56 минут: A + C = 1/56

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте выразим каждую производительность через одно из уравнений. Сначала найдем A, B и C.

1. Из первого уравнения: A + B = 1/40 => B = 1/40 - A
2. Подставим B во второе уравнение: (1/40 - A) + C = 1/35
3. Решим это уравнение для C: C = 1/35 - (1/40 - A) => C = 1/35 - 1/40 + A
4. Теперь найдем общий знаменатель для 1/35 и 1/40, который равен 280. Перепишем уравнение: C = 8/280 - 7/280 + A = 1/280 + A

Теперь подставим C в третье уравнение:

1. A + (1/280 + A) = 1/56
2. Упростим: 2A + 1/280 = 1/56
3. Перепишем 1/56 с общим знаменателем 280: 1/56 = 5/280
4. Теперь у нас: 2A + 1/280 = 5/280
5. Решим для A: 2A = 5/280 - 1/280 = 4/280
6. Таким образом, A = 2/280 = 1/140

Теперь найдем B и C:

1. B = 1/40 - A = 1/40 - 1/140
2. Приведем к общему знаменателю (280): B = 7/280 - 2/280 = 5/280 = 1/56
3. C = 1/280 + A = 1/280 + 1/140
4. Приведем к общему знаменателю (280): C = 1/280 + 2/280 = 3/280

Теперь мы знаем производительности насосов:

• A = 1/140
• B = 1/56
• C = 3/280

Теперь найдем, сколько времени потребуется всем трем насосам, чтобы заполнить бассейн вместе:

1. Сложим их производительности: A + B + C = 1/140 + 1/56 + 3/280
2. Приведем к общему знаменателю (280):
3. A = 2/280, B = 5/280, C = 3/280
4. Сложим: 2/280 + 5/280 + 3/280 = 10/280 = 1/28

Таким образом, производительность всех трех насосов вместе составляет 1/28 бассейна в минуту. Это означает, что они могут заполнить бассейн за:

28 минут.