Как графически решить систему уравнений: 3х - 2у = -8 и 2х + у = -3?

Алгебра 8 класс Системы уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс 3х - 2у = -8 2х + у = -3 методы решения координатная плоскость Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно сначала привести каждое уравнение к виду, удобному для построения графиков. Давайте начнем с первого уравнения:

1. Преобразуем первое уравнение:

Уравнение 3х - 2у = -8 можно выразить через у:

• 2у = 3х + 8
• у = (3/2)х + 4

Теперь мы видим, что это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом 3/2 и свободным членом 4.

2. Преобразуем второе уравнение:

Теперь преобразуем второе уравнение 2х + у = -3:

• у = -2х - 3

Это также уравнение прямой линии, но с угловым коэффициентом -2 и свободным членом -3.

3. Построим графики обеих прямых:

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений на одной координатной плоскости.

4. Находим точки пересечения:

Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух линий, так как это и будет решением системы уравнений. Мы можем сделать это двумя способами:

• Подставить одно уравнение в другое.
• Найти значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

5. Подставляем:

Подставим у из второго уравнения в первое:

• 3х - 2(-2х - 3) = -8
• 3х + 4х + 6 = -8
• 7х + 6 = -8
• 7х = -14
• х = -2

Теперь, когда мы нашли х, подставим его обратно во второе уравнение для нахождения у:

• у = -2(-2) - 3
• у = 4 - 3
• у = 1

6. Записываем решение:

Таким образом, точка пересечения двух линий, а значит и решение системы уравнений, это (х, у) = (-2, 1).

Теперь вы можете нарисовать графики обоих уравнений и увидеть, что они пересекаются в точке (-2, 1).