Как графически решить систему уравнений:

1. a) (x-2y=6, 3x+2y=-6);
2. б) (x-y=0, 2x+3y=-5)?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными система уравнений метод графиков Новый

Для графического решения системы уравнений мы будем строить графики каждого из уравнений на одной координатной плоскости и находить точки их пересечения. Давайте разберем каждую систему по отдельности.

а) Система уравнений:

• 1) x - 2y = 6
• 2) 3x + 2y = -6

Шаг 1: Преобразуем каждое уравнение к виду y = ...

1. Для первого уравнения x - 2y = 6:
• Переносим x на правую сторону: -2y = -x + 6
• Делим на -2: y = (1/2)x - 3
2. Для второго уравнения 3x + 2y = -6:
• Переносим 3x на правую сторону: 2y = -3x - 6
• Делим на 2: y = (-3/2)x - 3

Шаг 2: Строим графики.

График первого уравнения y = (1/2)x - 3:

• Находим точки, подставляя значения x:
• Если x = 0, то y = -3 (точка (0, -3))
• Если x = 6, то y = 0 (точка (6, 0))

График второго уравнения y = (-3/2)x - 3:

• Если x = 0, то y = -3 (точка (0, -3))
• Если x = -4, то y = 0 (точка (-4, 0))

Шаг 3: Находим точку пересечения.

Построив оба графика на одной координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в одной точке. Это и есть решение системы уравнений.

б) Система уравнений:

• 1) x - y = 0
• 2) 2x + 3y = -5

Шаг 1: Преобразуем каждое уравнение к виду y = ...

1. Для первого уравнения x - y = 0:
• Переносим x на правую сторону: y = x
2. Для второго уравнения 2x + 3y = -5:
• Переносим 2x на правую сторону: 3y = -2x - 5
• Делим на 3: y = (-2/3)x - 5/3

Шаг 2: Строим графики.

График первого уравнения y = x:

• Находим точки:
• Если x = 0, то y = 0 (точка (0, 0))
• Если x = 3, то y = 3 (точка (3, 3))

График второго уравнения y = (-2/3)x - 5/3:

• Если x = 0, то y = -5/3 (точка (0, -5/3))
• Если x = -3, то y = -3 (точка (-3, -3))

Шаг 3: Находим точку пересечения.

Построив оба графика на одной координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в одной точке. Это и есть решение системы уравнений.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет нам находить точки пересечения, которые являются решениями данных систем.