Решите графически систему уравнений:

1. x + 20y = 37
2. 5y + x = 7

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений алгебра 8 класс графическое решение система уравнений уравнения x + 20y = 37 5y + x = 7 решение системы график координаты пересечение графиков линейные уравнения Новый

Для решения системы уравнений графическим методом необходимо сначала преобразовать каждое уравнение в вид, удобный для построения графиков. Мы будем использовать уравнения:

• 1) x + 20y = 37
• 2) 5y + x = 7

Сначала преобразуем каждое уравнение в уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Шаг 1: Преобразование первого уравнения

Рассмотрим первое уравнение:

x + 20y = 37

Переносим x в правую часть:

20y = 37 - x

Теперь делим обе стороны на 20:

y = (37 - x) / 20

Таким образом, у нас есть:

y = -1/20 * x + 37/20

Шаг 2: Преобразование второго уравнения

Теперь преобразуем второе уравнение:

5y + x = 7

Переносим x в правую часть:

5y = 7 - x

Теперь делим обе стороны на 5:

y = (7 - x) / 5

Таким образом, у нас есть:

y = -1/5 * x + 7/5

Шаг 3: Построение графиков

Теперь мы можем построить графики обеих прямых:

• Для первого уравнения y = -1/20 * x + 37/20. Это прямая с угловым коэффициентом -1/20, что означает, что она будет довольно пологой.
• Для второго уравнения y = -1/5 * x + 7/5. Это прямая с угловым коэффициентом -1/5, что делает её более крутой по сравнению с первой.

Для построения графиков мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y. Например:

Для первого уравнения:

• Если x = 0, y = 37/20 = 1.85
• Если x = 20, y = (37 - 20) / 20 = 17/20 = 0.85

Для второго уравнения:

• Если x = 0, y = 7/5 = 1.4
• Если x = 5, y = (7 - 5) / 5 = 2/5 = 0.4

После того как мы построили обе прямые на координатной плоскости, мы можем найти точку их пересечения. Это и будет решением нашей системы уравнений.

Шаг 4: Определение точки пересечения

Точка пересечения графиков прямых является решением системы. Мы можем определить её координаты, наблюдая за графиками или решая уравнения одновременно. Для этого можно приравнять правые части уравнений:

(37 - x) / 20 = (7 - x) / 5

Умножив обе стороны на 20 и решая уравнение, мы получим значение x, а затем подставив его в одно из уравнений, найдем значение y.

Таким образом, графический метод позволяет визуально определить решение системы уравнений, а также понять взаимосвязь между переменными.