Как графически решить систему уравнений и найти приближенные значения ее решений для следующих уравнений:

1. 2x² + y = 2 и -x + 2y = 8;
2. -x² + y = -3 и 4x - 2y = -5.

СРОЧНО!!!!!!

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений приближенные значения решений алгебра 8 класс система уравнений методы решения уравнений Новый

Для графического решения системы уравнений мы будем строить графики каждой из функций и находить их точки пересечения. Эти точки пересечения и будут решениями системы. Давайте рассмотрим каждую систему по отдельности.

Первая система уравнений:

• 2x² + y = 2
• -x + 2y = 8

1. Преобразуем каждое уравнение в вид y = f(x):

• Для первого уравнения: y = 2 - 2x². Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 2).
• Для второго уравнения: -x + 2y = 8
  2y = x + 8
  y = (1/2)x + 4. Это прямая, имеющая наклон 1/2 и пересекающая ось y в точке (0, 4).

2. Теперь мы можем построить графики этих функций:

• Парабола y = 2 - 2x². Например, для x = -1, 0, 1, 2, мы получаем точки: (1, 0), (0, 2), (-1, 0), (2, -6).
• Прямая y = (1/2)x + 4. Например, для x = -4, 0, 4, 8, мы получаем точки: (-4, 2), (0, 4), (4, 6), (8, 8).

3. Построив оба графика на одной координатной плоскости, мы ищем точки их пересечения. Это и будут приближенные значения решений системы уравнений.

Вторая система уравнений:

• -x² + y = -3
• 4x - 2y = -5

1. Преобразуем каждое уравнение в вид y = f(x):

• Для первого уравнения: y = -x² - 3. Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, -3).
• Для второго уравнения: 4x - 2y = -5
  -2y = -4x - 5
  y = 2x + 2. Это прямая, имеющая наклон 2 и пересекающая ось y в точке (0, 2).

2. Теперь мы можем построить графики этих функций:

• Парабола y = -x² - 3. Например, для x = -2, 0, 2, 3, мы получаем точки: (-2, -7), (0, -3), (2, -7), (3, -12).
• Прямая y = 2x + 2. Например, для x = -2, 0, 2, 3, мы получаем точки: (-2, -2), (0, 2), (2, 6), (3, 8).

3. Построив оба графика на одной координатной плоскости, мы ищем точки их пересечения. Это и будут приближенные значения решений второй системы уравнений.

Не забудьте, что для точного построения графиков лучше использовать графический калькулятор или специальное программное обеспечение. Однако, для приближенного решения вам достаточно найти точки пересечения графиков на бумаге.