Как графически решить систему уравнений:

1. -x + 3y = 2
2. 2x + y = 10

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений графики функций пересечение прямых Система линейных уравнений Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно сначала привести каждое уравнение к виду, удобному для построения графиков. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

Первое уравнение: -x + 3y = 2

Для удобства выразим y через x:

• 3y = x + 2
• y = (1/3)x + 2/3

Теперь мы можем построить график этого уравнения. Для этого найдем несколько точек:

• Когда x = 0: y = (1/3)*0 + 2/3 = 2/3. Точка (0, 2/3).
• Когда x = 3: y = (1/3)*3 + 2/3 = 1 + 2/3 = 5/3. Точка (3, 5/3).
• Когда x = -3: y = (1/3)*(-3) + 2/3 = -1 + 2/3 = -1/3. Точка (-3, -1/3).

Второе уравнение: 2x + y = 10

Также выразим y через x:

• y = 10 - 2x

Теперь найдем несколько точек для этого уравнения:

• Когда x = 0: y = 10 - 2*0 = 10. Точка (0, 10).
• Когда x = 5: y = 10 - 2*5 = 0. Точка (5, 0).
• Когда x = 4: y = 10 - 2*4 = 2. Точка (4, 2).

Теперь мы можем построить графики обоих уравнений:

1. На координатной плоскости отметьте точки, которые мы нашли для первого уравнения и проведите прямую через эти точки.
2. Затем отметьте точки для второго уравнения и проведите прямую через эти точки.

Точка пересечения: Точка, в которой пересекаются две прямые, и есть решение нашей системы уравнений. Это будет означать, что значения x и y, соответствующие этой точке, удовлетворяют обоим уравнениям.

Если вы правильно построите графики, вы увидите, что прямые пересекаются в одной точке. Например, если вы построите графики, вы можете обнаружить, что точка пересечения, например, (4, 2), является решением системы уравнений.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет визуально определить, где пересекаются линии, что соответствует решению данной системы.