Как графически решить систему уравнений:

1. x + y = 2
2. 3x - y = 2

и

1. x - y = -4
2. 2x + 5y = 6

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений графическое решение системы уравнений система уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными пересечение графиков Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построение графиков уравнений

Сначала преобразуем каждое уравнение в форму y = mx + b, где m - это наклон, а b - это y-пересечение.

Для первой системы:

• Уравнение 1: x + y = 2
• Выразим y: y = 2 - x

• Уравнение 2: 3x - y = 2
• Выразим y: y = 3x - 2

Теперь построим графики:

• Для y = 2 - x:
  • Когда x = 0, y = 2 (точка (0, 2))
  • Когда x = 2, y = 0 (точка (2, 0))
• Для y = 3x - 2:
  • Когда x = 0, y = -2 (точка (0, -2))
  • Когда x = 1, y = 1 (точка (1, 1))

Построив обе линии на координатной плоскости, мы найдем точку пересечения, которая будет решением первой системы уравнений.

2. Решение второй системы:

• Уравнение 1: x - y = -4
• Выразим y: y = x + 4

• Уравнение 2: 2x + 5y = 6
• Выразим y: y = (6 - 2x) / 5

Теперь также построим графики:

• Для y = x + 4:
  • Когда x = 0, y = 4 (точка (0, 4))
  • Когда x = -4, y = 0 (точка (-4, 0))
• Для y = (6 - 2x) / 5:
  • Когда x = 0, y = 6/5 (точка (0, 1.2))
  • Когда x = 5, y = -2 (точка (5, -2))

Построив графики обеих линий на координатной плоскости, мы также найдем точку пересечения, которая будет решением второй системы уравнений.

3. Итог

Таким образом, графическое решение системы уравнений заключается в построении линий на координатной плоскости и нахождении точек их пересечения. Эти точки являются решениями соответствующих систем уравнений.