Как графически решить систему уравнений: Y - 2x = 0 и y - x = 2?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс Y - 2x = 0 y - x = 2 методы решения координатная плоскость пересечение графиков Новый

Для графического решения системы уравнений Y - 2x = 0 и y - x = 2, нам нужно сначала преобразовать каждое уравнение в вид, удобный для построения графиков. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. Первое уравнение: Y - 2x = 0
   • Перепишем его в виде Y = 2x.
   • Это уравнение описывает прямую, проходящую через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 2.
   • Для построения этой прямой, можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения Y:
     • Если x = 0, то Y = 2*0 = 0 (точка (0,0)).
     • Если x = 1, то Y = 2*1 = 2 (точка (1,2)).
     • Если x = -1, то Y = 2*(-1) = -2 (точка (-1,-2)).
   • Теперь мы можем нарисовать прямую, соединяя эти точки.
2. Второе уравнение: y - x = 2
   • Перепишем его в виде y = x + 2.
   • Это уравнение также описывает прямую, которая имеет угловой коэффициент 1 и пересекает ось Y в точке (0,2).
   • Для построения этой прямой, также возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
     • Если x = 0, то y = 0 + 2 = 2 (точка (0,2)).
     • Если x = 1, то y = 1 + 2 = 3 (точка (1,3)).
     • Если x = -2, то y = -2 + 2 = 0 (точка (-2,0)).
   • Теперь мы можем нарисовать эту прямую, соединяя эти точки.

Теперь, когда мы построили обе прямые на одной координатной плоскости, мы можем найти точку их пересечения. Эта точка будет решением нашей системы уравнений.

После построения графиков, мы видим, что прямые пересекаются в точке (2, 4). Таким образом, решение системы уравнений:

Ответ: (2, 4)