Как графически решить систему уравнений y=3x и 4x-y=3?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс y=3x 4x-y=3 координатная плоскость Новый

Чтобы графически решить систему уравнений y = 3x и 4x - y = 3, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте начнем с построения графиков каждого из уравнений.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения y = 3x

• Это уравнение представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0,0).
• Для построения графика можно взять несколько значений x и найти соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 3 * 0 = 0 (точка (0,0)).
• Если x = 1, то y = 3 * 1 = 3 (точка (1,3)).
• Если x = -1, то y = 3 * (-1) = -3 (точка (-1,-3)).
• Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим прямую через них.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения 4x - y = 3

• Сначала преобразуем уравнение в более удобный вид: y = 4x - 3.
• Теперь у нас также есть прямая, которую мы можем построить. Используем аналогичный метод:
• Если x = 0, то y = 4 * 0 - 3 = -3 (точка (0,-3)).
• Если x = 1, то y = 4 * 1 - 3 = 1 (точка (1,1)).
• Если x = -1, то y = 4 * (-1) - 3 = -7 (точка (-1,-7)).
• Наносим эти точки на ту же координатную плоскость и проводим прямую через них.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

• Теперь, когда у нас есть обе прямые на графике, мы можем увидеть, где они пересекаются.
• Точка пересечения этих двух графиков будет решением системы уравнений.

Шаг 4: Проверка решения

• Для точности можно проверить координаты точки пересечения, подставив их в оба уравнения.

Таким образом, графически мы нашли решение системы уравнений, которое соответствует точке пересечения двух линий на графике. Если у вас есть доступ к графическому редактору или координатной сетке, это поможет вам более точно увидеть, где пересекаются графики.