Как избавиться от иррациональности в знаменателе дробей?

1. ( √x+√y)/(√x-√y)
2. (20-4√a)/(5√a-a)
3. (9√a+√b)/(9b+81√ab)
4. (x-a√x)/(√ax-a√a)

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя иррациональность в знаменателе дроби алгебра 8 класс как избавиться от иррациональности примеры решения задач Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дробей, мы можем использовать метод умножения на сопряжённое выражение. Сопряжённое выражение для дроби имеет ту же структуру, но с изменённым знаком между двумя слагаемыми. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по порядку.

1. (√x + √y) / (√x - √y)
   • Сопряжённое выражение к (√x - √y) будет (√x + √y).
   • Умножим числитель и знаменатель на (√x + √y):
   • Получаем: ((√x + √y)(√x + √y)) / ((√x - √y)(√x + √y)).
   • В числителе: (√x + √y)² = x + 2√xy + y.
   • В знаменателе: (√x)² - (√y)² = x - y.
   • Итак, итоговый результат: (x + 2√xy + y) / (x - y).
2. (20 - 4√a) / (5√a - a)
   • Сопряжённое выражение к (5√a - a) будет (5√a + a).
   • Умножим числитель и знаменатель на (5√a + a):
   • Получаем: ((20 - 4√a)(5√a + a)) / ((5√a - a)(5√a + a)).
   • В числителе: 20 * 5√a + 20a - 4√a * 5√a - 4√a * a = 100√a + 20a - 20a = 100√a.
   • В знаменателе: (5√a)² - a² = 25a - a².
   • Итак, итоговый результат: 100√a / (25a - a²).
3. (9√a + √b) / (9b + 81√ab)
   • Сопряжённое выражение к (9b + 81√ab) будет (9b - 81√ab).
   • Умножим числитель и знаменатель на (9b - 81√ab):
   • Получаем: ((9√a + √b)(9b - 81√ab)) / ((9b + 81√ab)(9b - 81√ab)).
   • В числителе: 9√a * 9b - 9√a * 81√ab + √b * 9b - √b * 81√ab.
   • В знаменателе: (9b)² - (81√ab)² = 81b² - 6561ab.
   • Итак, итоговый результат будет зависеть от дальнейшего упрощения числителя.
4. (x - a√x) / (√ax - a√a)
   • Сопряжённое выражение к (√ax - a√a) будет (√ax + a√a).
   • Умножим числитель и знаменатель на (√ax + a√a):
   • Получаем: ((x - a√x)(√ax + a√a)) / ((√ax - a√a)(√ax + a√a)).
   • В числителе: x√ax + xa√a - a√x * √ax - a²√x.
   • В знаменателе: (√ax)² - (a√a)² = ax - a².
   • Итак, итоговый результат: (x√ax + xa√a - a√x * √ax - a²√x) / (ax - a²).

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе дробей, используя метод умножения на сопряжённое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!