Как можно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:

18/корень 13 + 2

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя иррациональность знаменатель дробь алгебра 8 класс избавление корень рационализация математические операции дробные выражения Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 18/(корень 13 + 2), необходимо выполнить процесс, называемый "умножением на сопряжённое выражение". Это позволит убрать корень из знаменателя. Рассмотрим шаги подробнее:

1. Определение сопряжённого выражения: Сопряжённое выражение для (корень 13 + 2) — это (корень 13 - 2).
2. Умножение числителя и знаменателя: Умножим дробь 18/(корень 13 + 2) на (корень 13 - 2)/(корень 13 - 2), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
• Числитель: 18 * (корень 13 - 2)
• Знаменатель: (корень 13 + 2) * (корень 13 - 2)
3. Вычисление знаменателя: Используем формулу разности квадратов:
   • (a + b)(a - b) = a² - b²
   • В нашем случае: (корень 13)² - (2)² = 13 - 4 = 9
4. Запись новой дроби: Теперь мы можем записать новую дробь:
   • Числитель: 18 * (корень 13 - 2)
   • Знаменатель: 9
5. Упрощение дроби: Теперь дробь выглядит так: (18 * (корень 13 - 2)) / 9. Мы можем упростить её, разделив числитель и знаменатель на 9:
   • 18/9 = 2
6. Итоговый результат: После всех преобразований мы получаем: 2 * (корень 13 - 2), что является искомым результатом без иррациональности в знаменателе.

Таким образом, мы успешно избавились от иррациональности в знаменателе дроби, используя метод умножения на сопряжённое выражение.