Как можно избавиться от иррациональности в знаменателе следующих дробей: 15x / √5 и 2c / √(5 - √3)?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя иррациональность в знаменателе дроби с иррациональностью алгебра 8 класс избавление от иррациональности рационализация знаменателя Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дробей, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, которое устранит корень из знаменателя. Рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Для дроби 15x / √5:

Здесь у нас в знаменателе стоит корень из 5. Чтобы избавиться от иррациональности, мы можем умножить числитель и знаменатель на √5:

1. Умножаем числитель и знаменатель на √5:
2. Получаем: (15x * √5) / (√5 * √5).
3. В знаменателе √5 * √5 = 5.
4. Таким образом, дробь преобразуется в: (15x * √5) / 5.

Теперь у нас нет иррациональности в знаменателе.

2. Для дроби 2c / √(5 - √3):

В этом случае в знаменателе стоит корень из выражения (5 - √3). Чтобы устранить иррациональность, мы умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение. Сопряжённое выражение к √(5 - √3) будет √(5 + √3):

1. Умножаем числитель и знаменатель на √(5 + √3):
2. Получаем: (2c * √(5 + √3)) / (√(5 - √3) * √(5 + √3)).
3. В знаменателе используем формулу разности квадратов: (√(5))^2 - (√(√3))^2 = 5 - 3 = 2.
4. Таким образом, дробь преобразуется в: (2c * √(5 + √3)) / 2.
5. Мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе, и в итоге получим: c * √(5 + √3).

Теперь и во второй дроби мы также избавились от иррациональности в знаменателе.

Итак, итоговые результаты преобразований:

• 15x / √5 = (15x * √5) / 5.
• 2c / √(5 - √3) = c * √(5 + √3).