Освободите от иррациональности знаменатель дроби:

1. 4 дробь корень из 3+1
2. 5 дробь корень из 5-2

Решите, прошу! Даю 20 баллов!

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя алгебра 8 класс иррациональность знаменатель дроби рационализация знаменателя дроби корень из 3 корень из 5 решение задач математические операции примеры решений школьная математика Новый

Давайте освободим от иррациональности знаменатель обеих дробей. Начнем с первой дроби:

1. Пример: 4 / (√3 + 1)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение к (√3 + 1) будет (√3 - 1).

1. Умножим числитель и знаменатель на (√3 - 1):
2. Получаем: (4 * (√3 - 1)) / ((√3 + 1) * (√3 - 1)).
3. Теперь посчитаем знаменатель:
• (√3 + 1)(√3 - 1) = (√3)² - (1)² = 3 - 1 = 2.
4. Теперь вычислим числитель:
• 4 * (√3 - 1) = 4√3 - 4.
5. Таким образом, дробь становится:
• (4√3 - 4) / 2.
6. И, наконец, упростим дробь:
• (4√3 - 4) / 2 = 2√3 - 2.

Итак, первая дробь, освобожденная от иррациональности, равна 2√3 - 2.

2. Пример: 5 / (√5 - 2)

Теперь перейдем ко второй дроби. Также умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, которым в данном случае будет (√5 + 2).

1. Умножим числитель и знаменатель на (√5 + 2):
2. Получаем: (5 * (√5 + 2)) / ((√5 - 2) * (√5 + 2)).
3. Теперь посчитаем знаменатель:
• (√5 - 2)(√5 + 2) = (√5)² - (2)² = 5 - 4 = 1.
4. Теперь вычислим числитель:
• 5 * (√5 + 2) = 5√5 + 10.
5. Таким образом, дробь становится:
• (5√5 + 10) / 1 = 5√5 + 10.

Итак, вторая дробь, освобожденная от иррациональности, равна 5√5 + 10.

В заключение, мы получили следующие результаты:

• Первая дробь: 2√3 - 2
• Вторая дробь: 5√5 + 10