Как освободить дробь от знака корня в следующих случаях: а) 1/2√5 б) 8 /√7-1?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя освободить дробь дробь от знака корня алгебра дроби корень математические операции упрощение дробей алгебраические выражения Новый

Освободить дробь от знака корня — это значит избавиться от корня в знаменателе дроби. Для этого мы используем умножение на сопряжённое выражение или на подходящий множитель, чтобы сделать знаменатель рациональным. Рассмотрим оба случая по порядку.

а) 1/2√5

В этом случае у нас дробь с корнем в знаменателе. Чтобы избавиться от корня, нам нужно умножить числитель и знаменатель на корень из числа, которое находится в знаменателе. В данном случае это √5:

1. Записываем дробь: 1 / (2√5).
2. Умножаем числитель и знаменатель на √5:
3. Получаем: (1 * √5) / (2√5 * √5).
4. В числителе будет √5, а в знаменателе 2 * 5 = 10.
5. Таким образом, дробь преобразуется в: √5 / 10.

Итак, дробь 1 / (2√5) после преобразования становится √5 / 10.

б) 8 / (√7 - 1)

В этом случае у нас дробь с корнем и минусом в знаменателе. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем воспользоваться умножением на сопряжённое выражение. Сопряжённое выражение к (√7 - 1) будет (√7 + 1). Умножим числитель и знаменатель на это выражение:

1. Записываем дробь: 8 / (√7 - 1).
2. Умножаем числитель и знаменатель на (√7 + 1):
3. Получаем: (8 * (√7 + 1)) / ((√7 - 1) * (√7 + 1)).
4. В числителе будет 8√7 + 8.
5. В знаменателе используем формулу разности квадратов: (√7)² - (1)² = 7 - 1 = 6.
6. Таким образом, дробь преобразуется в: (8√7 + 8) / 6.

Теперь дробь 8 / (√7 - 1) после преобразования становится (8√7 + 8) / 6.

Таким образом, мы успешно освободили дроби от знака корня в обоих случаях!