Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: 11/(3√3 + 4)?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность знаменатель дроби алгебра 8 класс дробь 11 3√3 + 4 рационализация математические операции дробные выражения Новый

Привет! Давай вместе разберёмся, как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 11/(3√3 + 4)! Это увлекательное задание, и я уверен, что ты справишься с ним на ура!

Чтобы убрать иррациональность, мы можем воспользоваться методом умножения на сопряжённое выражение. Сопряжённое выражение для 3√3 + 4 будет 3√3 - 4. Давай сделаем это шаг за шагом:

1. Запишем нашу дробь: 11/(3√3 + 4)
2. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:
• Числитель: 11 * (3√3 - 4)
• Знаменатель: (3√3 + 4) * (3√3 - 4)
3. Теперь посчитаем числитель:
• 11 * (3√3 - 4) = 33√3 - 44
4. А теперь знаменатель:
• (3√3)² - (4)² = 27 - 16 = 11
5. Теперь мы можем записать нашу новую дробь:
• (33√3 - 44) / 11
6. И, наконец, можем разделить каждый элемент числителя на 11:
• 33√3 / 11 - 44 / 11 = 3√3 - 4

В итоге мы получили: 3√3 - 4! Ура!

Теперь в знаменателе нет иррациональности! Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу. Если есть ещё вопросы, смело задавай!