Как можно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, если дано выражение 4√11/√11 + 3?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность в знаменателе дробь алгебра 8 класс математическое выражение упрощение дроби Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо воспользоваться методом, который называется "умножение на сопряженное выражение". Давайте рассмотрим данное выражение более подробно:

У нас есть дробь:

(4√11) / (√11 + 3)

В данном случае, иррациональность находится в знаменателе (√11 + 3). Чтобы устранить иррациональность, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение к (√11 + 3) будет (√11 - 3).

Теперь выполним следующие шаги:

1. Умножим числитель и знаменатель на (√11 - 3):

Получаем:

(4√11 * (√11 - 3)) / ((√11 + 3) * (√11 - 3))
2. Выполним умножение в числителе:

4√11 * (√11 - 3) = 4√11 * √11 - 4√11 * 3 = 4 * 11 - 12√11 = 44 - 12√11.

3. Теперь умножим знаменатель:

(√11 + 3)(√11 - 3) = (√11)² - (3)² = 11 - 9 = 2.

4. Теперь запишем итоговое выражение:

Мы получили:

(44 - 12√11) / 2.
5. Упростим дробь:

Теперь можно разделить каждый член числителя на 2:

22 - 6√11.

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили окончательный результат:

22 - 6√11.