Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 11/(3√3+4)?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность знаменатель дроби алгебра 8 класс дроби математические операции упрощение дробей Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 11/(3√3 + 4), мы можем воспользоваться методом умножения на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для (3√3 + 4) будет (3√3 - 4). Давайте разберем шаги по порядку:

1. Запишем исходную дробь:

   11/(3√3 + 4)

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

   Мы умножаем дробь на (3√3 - 4)/(3√3 - 4):

   (11 * (3√3 - 4)) / ((3√3 + 4) * (3√3 - 4))

3. Упростим знаменатель:

   Знаменатель представляет собой разность квадратов:

   (3√3)^2 - 4^2 = 27 - 16 = 11

4. Упростим числитель:

   Теперь умножим 11 на (3√3 - 4):

   11 * (3√3 - 4) = 33√3 - 44

5. Теперь запишем окончательный результат:

   Мы получили:

   (33√3 - 44) / 11

6. Можно упростить дробь:

   Разделим каждый член в числителе на 11:

   (33√3)/11 - 44/11 = 3√3 - 4

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили результат:

3√3 - 4