Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: 7/√11-2?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность в знаменателе дробь алгебра 8 класс как избавиться от иррациональности рационализация дроби Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение. В данном случае, знаменатель у нас выглядит как √11 - 2, поэтому сопряженное выражение будет √11 + 2.

Теперь давайте выполним шаги:

1. Запишем исходную дробь:

   7 / (√11 - 2)

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

   (√11 + 2)

3. Теперь дробь выглядит так:

   (7 * (√11 + 2)) / ((√11 - 2) * (√11 + 2))

4. Посчитаем знаменатель:
   • Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
   • Здесь a = √11, b = 2, поэтому:
   • √11 * √11 - 2 * 2 = 11 - 4 = 7.
5. Теперь у нас есть:

   (7 * (√11 + 2)) / 7.

6. Сократим 7 в числителе и знаменателе:

   Остается √11 + 2.

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе, и конечный ответ выглядит так:

√11 + 2.