Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:

х + 1

______

___

√(х + 3) - 2

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность в знаменателе дробь с иррациональностью алгебра 8 класс упрощение дробей математика 8 класс решение дробей алгебраические выражения Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. В данном случае у нас есть дробь:

(x + 1) / (√(x + 3) - 2

Здесь иррациональность находится в знаменателе: √(x + 3) - 2. Сопряженное выражение к нему будет √(x + 3) + 2. Теперь мы можем умножить числитель и знаменатель на это сопряженное выражение:

1. Запишем дробь с умножением на сопряженное выражение:
2. (x + 1) * (√(x + 3) + 2) / ((√(x + 3) - 2) * (√(x + 3) + 2))

Теперь давайте упростим знаменатель:

• Знаменатель имеет вид (a - b)(a + b), где a = √(x + 3) и b = 2. Это выражение можно упростить по формуле разности квадратов:
• Знаменатель = (√(x + 3))^2 - 2^2 = (x + 3) - 4 = x - 1.

Теперь подставим это обратно в дробь:

((x + 1) * (√(x + 3) + 2)) / (x - 1)

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе. Теперь дробь имеет вид:

((x + 1) * (√(x + 3) + 2)) / (x - 1)

Это и есть окончательный результат, где иррациональность в знаменателе устранена.