Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби -x/корень кубический из х?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность знаменатель дроби алгебра 8 класс избавление от иррациональности дроби с корнями рационализация знаменателя Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби -x/корень кубический из х, мы можем использовать метод умножения на сопряженное выражение или на подходящий корень. В данном случае, поскольку у нас кубический корень, мы будем умножать и делить дробь на квадрат кубического корня.

Итак, начнем с нашей дроби:

-x / (корень кубический из х)

Теперь мы умножим числитель и знаменатель на (корень кубический из х)², чтобы избавиться от иррациональности:

Наша новая дробь будет выглядеть следующим образом:

[-x * (корень кубический из х)²] / [(корень кубический из х) * (корень кубический из х)²]

Теперь давайте упростим дробь:

• В числителе: -x * (корень кубический из х)² = -x * (х^(2/3)) = -x^(1 + 2/3) = -x^(5/3).
• В знаменателе: (корень кубический из х) * (корень кубический из х)² = (корень кубический из х)^(1 + 2) = (корень кубический из х)³ = х.

Таким образом, мы получаем:

-x^(5/3) / х

Теперь мы можем сократить х в числителе и знаменателе (при условии, что х не равно 0):

-x^(5/3 - 1) = -x^(2/3).

Итак, окончательный результат:

-x^(2/3).

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и упростили выражение до -x^(2/3).