Как можно доказать, что выражение 2a(b-c)-b(a+2c)+2c(a+b) равно ab? Прошу расписать все шаги подробно.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений доказательство алгебраического выражения шаги решения алгебра равенство 2a(b-c)-b(a+2c)+2c(a+b) алгебра 8 класс упрощение алгебраических выражений Новый

Давайте разберем выражение 2a(b-c)-b(a+2c)+2c(a+b) и попробуем упростить его, чтобы доказать, что оно равно ab.

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.

• Первое слагаемое: 2a(b-c) = 2ab - 2ac
• Второе слагаемое: -b(a+2c) = -ba - 2bc
• Третье слагаемое: 2c(a+b) = 2ca + 2cb

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное выражение:

2ab - 2ac - ba - 2bc + 2ca + 2cb

Шаг 2: Объединим все слагаемые.

Мы можем сгруппировать слагаемые по их типам:

• Слагаемые с ab: 2ab - ba = ab
• Слагаемые с ac: -2ac + 2ca = 0
• Слагаемые с bc: -2bc + 2cb = 0

Теперь у нас есть:

ab + 0 + 0

Шаг 3: Упростим выражение.

Таким образом, мы получаем:

ab

Шаг 4: Заключение.

Мы доказали, что выражение 2a(b-c)-b(a+2c)+2c(a+b) равно ab. Это происходит благодаря тому, что все другие слагаемые взаимно уничтожаются, оставляя только ab.