Как можно доказать неравенство: 4x^2 + y^2 > 4xy - 5? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Неравенства доказательство неравенства алгебра 8 класс 4x^2 + y^2 > 4xy - 5 методы доказательства неравенств алгебраические неравенства Новый

Для доказательства неравенства 4x^2 + y^2 > 4xy - 5 мы можем сначала преобразовать его в более удобный вид.

Переносим все члены на одну сторону неравенства:

4x^2 + y^2 - 4xy + 5 > 0.

Теперь мы можем попробовать упростить левую часть. Обратим внимание на выражение 4x^2 - 4xy + y^2. Это выражение можно представить в виде полного квадрата:

4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2.

Таким образом, мы можем переписать неравенство:

(2x - y)^2 + 5 > 0.

Теперь давайте проанализируем каждую часть:

• (2x - y)^2 всегда больше или равно нулю, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
• Число 5 является положительным, следовательно, сумма (2x - y)^2 + 5 всегда будет больше нуля.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что неравенство 4x^2 + y^2 > 4xy - 5 действительно выполняется для любых действительных значений x и y.

Итак, мы доказали, что неравенство верно:

4x^2 + y^2 > 4xy - 5 для всех x, y из R.