Как можно доказать неравенство (х+3)(х-10) < (х-5)(х-2)?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра доказательство (х+3)(х-10) (х-5)(х-2) решение неравенств 8 класс математические неравенства Новый

Чтобы доказать неравенство (х+3)(х-10) < (х-5)(х-2), начнем с того, что упростим его, перенесем все элементы на одну сторону и приведем подобные:

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства.
2. Сначала раскроем левую часть: (х + 3)(х - 10) = х^2 - 10х + 3х - 30 = х^2 - 7х - 30.
3. Теперь раскроем правую часть: (х - 5)(х - 2) = х^2 - 2х - 5х + 10 = х^2 - 7х + 10.

Теперь у нас есть следующее неравенство:

х^2 - 7х - 30 < х^2 - 7х + 10.

Теперь вычтем х^2 - 7х из обеих сторон:

-30 < 10.

Это неравенство верно, и оно не зависит от значения х. Таким образом, мы можем заключить, что:

(х + 3)(х - 10) < (х - 5)(х - 2) для всех значений х.

Таким образом, неравенство доказано.