Как можно доказать неравенство: X^2 + 5 ≥ 10(X - 2)? Я совсем не разбираюсь в алгебре, помогите, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Неравенства доказать неравенство алгебра 8 класс X^2 + 5 ≥ 10(X - 2) решение неравенств помощь по алгебре Новый

Давайте разберем неравенство X^2 + 5 ≥ 10(X - 2) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим неравенство.

Начнем с того, что нужно раскрыть скобки на правой стороне неравенства:

• 10(X - 2) = 10X - 20

Теперь подставим это обратно в неравенство:

X^2 + 5 ≥ 10X - 20

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону.

Чтобы упростить неравенство, перенесем все члены на одну сторону:

• X^2 + 5 - 10X + 20 ≥ 0

Теперь у нас получится:

X^2 - 10X + 25 ≥ 0

Шаг 3: Преобразуем неравенство.

Заметим, что выражение X^2 - 10X + 25 можно представить в виде полного квадрата:

• X^2 - 10X + 25 = (X - 5)^2

Таким образом, наше неравенство становится:

(X - 5)^2 ≥ 0

Шаг 4: Анализируем полученное неравенство.

Теперь нам нужно понять, при каких значениях X неравенство (X - 5)^2 ≥ 0 выполняется. Полный квадрат всегда неотрицателен (то есть больше или равно нуля) для любых X, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Единственное значение, при котором (X - 5)^2 = 0, это когда X = 5. Таким образом, неравенство выполняется для всех X, кроме случая, когда X = 5, оно равно нулю.

Шаг 5: Заключение.

Мы можем сделать вывод, что неравенство X^2 + 5 ≥ 10(X - 2) выполняется для всех значений X:

• Ответ: неравенство верно для всех X ∈ R (всех действительных чисел).