Как можно доказать неравенство: X квадрат + 5 > 4x - 5?

Алгебра 8 класс Неравенства доказательство неравенства алгебра 8 класс неравенства X квадрат решение неравенств математический анализ алгебраические выражения Новый

Давайте разберем неравенство X квадрат + 5 > 4x - 5 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем привести все члены неравенства к одной стороне. Для этого вычтем 4x и добавим 5 к обеим сторонам:

1. X квадрат + 5 - 4x + 5 > 0

Теперь у нас получается:

X квадрат - 4x + 10 > 0

Теперь мы можем рассмотреть левую часть неравенства как квадратный трёхчлен. Чтобы понять, когда он больше нуля, найдем его дискриминант:

Формула для дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, c = 10.

Подставим наши значения:

1. D = (-4)^2 - 4 * 1 * 10
2. D = 16 - 40
3. D = -24

Так как дискриминант D < 0, это означает, что квадратный трёхчлен не имеет действительных корней. Следовательно, он не пересекает ось X и всегда имеет одно и то же значение (в данном случае - положительное), так как коэффициент при X квадрат положителен.

Таким образом, X квадрат - 4x + 10 всегда больше нуля для всех значений X.

В итоге, мы можем заключить, что неравенство X квадрат + 5 > 4x - 5 выполняется для всех X.

Ответ: Неравенство X квадрат + 5 > 4x - 5 выполняется для всех значений X, так как соответствующий квадратный трёхчлен всегда положителен.