Похожие вопросы
2025-02-28 05:34:19
Как можно доказать равенство (√15 + 4) / (4 - √15) = 31 + 8√15?
Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя равенство доказательство алгебра 8 класс математические выражения квадратные корни дроби упрощение выражений
2025-02-28 05:34:32
Чтобы доказать равенство (√15 + 4) / (4 - √15) = 31 + 8√15, начнем с левой части уравнения и упростим её. Мы будем использовать метод умножения на сопряженное выражение, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.
- Запишем исходное выражение:
(√15 + 4) / (4 - √15)
- Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
Сопряженное выражение к (4 - √15) - это (4 + √15).
Таким образом, мы умножаем:
(√15 + 4) * (4 + √15) / (4 - √15) * (4 + √15)
- Упростим знаменатель:
(4 - √15)(4 + √15) = 4^2 - (√15)^2 = 16 - 15 = 1.
- Теперь упростим числитель:
(√15 + 4)(4 + √15) = √15 * 4 + √15 * √15 + 4 * 4 + 4 * √15 = 4√15 + 15 + 16 + 4√15 = 31 + 8√15.
- Теперь подставим упрощенные части назад:
(√15 + 4) / (4 - √15) = (31 + 8√15) / 1 = 31 + 8√15.
Таким образом, мы доказали равенство: (√15 + 4) / (4 - √15) = 31 + 8√15.
