Как можно доказать следующее равенство: (а-в)^2-2ав+2а^2-в^2=а(3а-4в)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений доказательство равенства алгебра 8 класс (а-в)^2 2ав 2а^2 в^2 а(3а-4в) алгебраические выражения квадрат разности решение уравнений Новый

Чтобы доказать равенство (а-в)^2 - 2ав + 2а^2 - в^2 = а(3а - 4в), начнем с левой части уравнения и упростим её шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в первой части:
   • (а-в)^2 = а^2 - 2ав + в^2
2. Подставим это в выражение:
   • а^2 - 2ав + в^2 - 2ав + 2а^2 - в^2
3. Соберем подобные слагаемые:
   • а^2 + 2а^2 - 2ав - 2ав + в^2 - в^2 = 3а^2 - 4ав

Теперь у нас есть упрощенная левая часть: 3а^2 - 4ав.

Теперь сравним это с правой частью уравнения а(3а - 4в):

1. Раскроем правую часть:
   • а(3а - 4в) = 3а^2 - 4ав.

Теперь мы видим, что обе части равенства совпадают:

Левая часть: 3а^2 - 4ав

Правая часть: 3а^2 - 4ав

Таким образом, мы доказали, что (а-в)^2 - 2ав + 2а^2 - в^2 = а(3а - 4в).