Как можно доказать следующие неравенства:

1. 2(4х-1)+х < 3(3х+2)
2. (у-1)(у+1) > у(в квадрате)-2

Алгебра 8 класс Неравенства доказать неравенства алгебра 8 класс решение неравенств неравенства с переменными алгебраические неравенства Новый

Давайте поочередно разберем каждое из неравенств и докажем их.

1. Неравенство: 2(4x - 1) + x < 3(3x + 2)

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон неравенства.

• Слева: 2(4x - 1) = 8x - 2, значит 2(4x - 1) + x = 8x - 2 + x = 9x - 2.
• Справа: 3(3x + 2) = 9x + 6.

Теперь неравенство выглядит так:

9x - 2 < 9x + 6

Шаг 2: Упростим неравенство, вычитая 9x из обеих сторон:

-2 < 6

Шаг 3: Это неравенство верно, так как -2 действительно меньше 6. Таким образом, неравенство 2(4x - 1) + x < 3(3x + 2) выполняется для всех значений x.

2. Неравенство: (y - 1)(y + 1) > y^2 - 2

Шаг 1: Раскроем скобки слева:

• (y - 1)(y + 1) = y^2 - 1.

Теперь неравенство выглядит так:

y^2 - 1 > y^2 - 2

Шаг 2: Упростим неравенство, вычитая y^2 из обеих сторон:

-1 > -2.

Шаг 3: Это неравенство также верно, так как -1 действительно больше -2. Таким образом, неравенство (y - 1)(y + 1) > y^2 - 2 выполняется для всех значений y.

В заключение, оба неравенства верны для всех значений переменных x и y.