Как можно доказать справедливость равенства: (6+x²)²-(8-x²)²+28≈28x²?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений доказать равенство алгебра 8 класс уравнение квадрат справедливость равенства Новый

Для того чтобы доказать справедливость равенства (6+x²)² - (8-x²)² + 28 ≈ 28x², мы начнем с раскрытия скобок и упрощения левой части уравнения.

1. Раскроем скобки:
• (6 + x²)² = 6² + 2 * 6 * x² + (x²)² = 36 + 12x² + x⁴
• (8 - x²)² = 8² - 2 * 8 * x² + (x²)² = 64 - 16x² + x⁴

Теперь подставим эти выражения обратно в равенство:

(36 + 12x² + x⁴) - (64 - 16x² + x⁴) + 28

1. Упростим выражение:
• Сначала упростим разность: (36 + 12x² + x⁴) - (64 - 16x² + x⁴) = 36 + 12x² + x⁴ - 64 + 16x² - x⁴
• Сложим подобные члены: 36 - 64 + 12x² + 16x² = -28 + 28x²

Теперь добавим 28 к полученному выражению:

-28 + 28x² + 28 = 28x²

Таким образом, мы получили, что левая часть равенства равна правой части:

(6 + x²)² - (8 - x²)² + 28 = 28x²

Таким образом, равенство справедливо, и мы можем записать:

(6 + x²)² - (8 - x²)² + 28 = 28x².

Это и доказывает, что равенство верно.