Как можно графически решить систему уравнений: 2х - у = 4 и х + у = 5?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений система уравнений 2х - у = 4 х + у = 5 алгебра 8 класс методы решения уравнений графики функций Новый

Чтобы графически решить систему уравнений 2х - у = 4 и х + у = 5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Привести уравнения к виду y = f(x)

Для того чтобы построить графики этих уравнений, удобнее всего выразить y через x.

• Первое уравнение: 2х - у = 4
• Переносим у в правую часть: у = 2х - 4
• Второе уравнение: х + у = 5
• Переносим у в правую часть: у = 5 - х

Шаг 2: Построить графики уравнений

Теперь, когда мы выразили y через x, можем построить графики этих функций на координатной плоскости.

• Для первого уравнения (у = 2х - 4):
  • Найдем несколько точек. Например:
  1. Если x = 0, то y = 2(0) - 4 = -4. Точка (0, -4).
  2. Если x = 2, то y = 2(2) - 4 = 0. Точка (2, 0).
  3. Если x = 3, то y = 2(3) - 4 = 2. Точка (3, 2).
• Для второго уравнения (у = 5 - х):
  • Найдем несколько точек. Например:
  1. Если x = 0, то y = 5 - 0 = 5. Точка (0, 5).
  2. Если x = 5, то y = 5 - 5 = 0. Точка (5, 0).
  3. Если x = 3, то y = 5 - 3 = 2. Точка (3, 2).

Шаг 3: Нанести точки на координатную плоскость и провести линии

Теперь, когда у нас есть точки для каждого уравнения, мы можем их нанести на координатную плоскость:

• Наносим точки для уравнения 2х - у = 4 и проводим прямую через них.
• Наносим точки для уравнения х + у = 5 и проводим другую прямую через них.

Шаг 4: Найти точку пересечения

Точка пересечения двух прямых на графике будет решением нашей системы уравнений. В данном случае, мы видим, что обе прямые пересекаются в точке (3, 2).

Итак, ответ:

Решение системы уравнений 2х - у = 4 и х + у = 5 графически: точка пересечения (3, 2).