Как можно графически решить систему уравнений: 3х + у = 1 и х - у = 3?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс 3х + у = 1 х - у = 3 методы решения уравнений Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, мы сначала должны изобразить каждое уравнение на координатной плоскости. Давайте разберем оба уравнения по отдельности.

Первое уравнение: 3x + y = 1

Для того чтобы построить график этого уравнения, мы можем выразить y через x:

• y = 1 - 3x

Теперь мы можем выбрать несколько значений x, чтобы найти соответствующие значения y. Например:

• Если x = 0, то y = 1 - 3*0 = 1 (точка (0, 1))
• Если x = 1, то y = 1 - 3*1 = -2 (точка (1, -2))
• Если x = -1, то y = 1 - 3*(-1) = 4 (точка (-1, 4))

Теперь мы можем нанести точки (0, 1), (1, -2) и (-1, 4) на координатной плоскости и провести прямую через них. Это будет график первого уравнения.

Второе уравнение: x - y = 3

Теперь давайте разберем второе уравнение. Мы также можем выразить y через x:

• y = x - 3

Теперь выберем несколько значений x для этого уравнения:

• Если x = 3, то y = 3 - 3 = 0 (точка (3, 0))
• Если x = 4, то y = 4 - 3 = 1 (точка (4, 1))
• Если x = 2, то y = 2 - 3 = -1 (точка (2, -1))

Наносим точки (3, 0), (4, 1) и (2, -1) на координатной плоскости и проводим прямую через них. Это будет график второго уравнения.

Нахождение решения системы уравнений

Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем найти точку их пересечения. Эта точка будет решением системы уравнений. Чтобы найти ее, мы смотрим, где пересекаются две прямые.

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно нашли точку пересечения, можно подставить координаты этой точки в оба уравнения. Если обе равенства выполняются, значит, точка является решением системы.

Таким образом, графическое решение системы уравнений 3x + y = 1 и x - y = 3 заключается в построении графиков этих уравнений и нахождении их точки пересечения на координатной плоскости.