Как можно графически решить систему уравнений: 3x + y = 2 и 5x - y = 6?

Алгебра 8 класс Системы уравнений графическое решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3x + y = 2 уравнения 5x - y = 6 методы решения уравнений Новый

Для графического решения системы уравнений 3x + y = 2 и 5x - y = 6 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

Шаг 1: Преобразование уравнений в вид y = mx + b

Сначала преобразуем каждое уравнение так, чтобы выразить y через x. Это поможет нам построить графики этих уравнений.

• Первое уравнение: 3x + y = 2
• Вырезаем y: y = 2 - 3x

• Второе уравнение: 5x - y = 6
• Вырезаем y: -y = 6 - 5x
• Умножаем на -1: y = 5x - 6

Шаг 2: Построение графиков

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = 2 - 3x
• y = 5x - 6

Теперь мы можем построить графики этих функций на координатной плоскости.

Шаг 3: Нахождение точек для построения

Для построения графиков удобно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

• Для первого уравнения (y = 2 - 3x):
• Если x = 0, то y = 2 - 3*0 = 2 (точка (0, 2))
• Если x = 1, то y = 2 - 3*1 = -1 (точка (1, -1))
• Если x = -1, то y = 2 - 3*(-1) = 5 (точка (-1, 5))

• Для второго уравнения (y = 5x - 6):
• Если x = 0, то y = 5*0 - 6 = -6 (точка (0, -6))
• Если x = 1, то y = 5*1 - 6 = -1 (точка (1, -1))
• Если x = 2, то y = 5*2 - 6 = 4 (точка (2, 4))

Шаг 4: Построение графиков на координатной плоскости

Теперь, имея точки, мы можем построить графики обеих функций:

• Наносим на график точки для первого уравнения и соединяем их прямой линией.
• Наносим на график точки для второго уравнения и соединяем их прямой линией.

Шаг 5: Определение точки пересечения

Точка пересечения двух графиков будет решением системы уравнений. На графике мы видим, что линии пересекаются в точке (1, -1).

Шаг 6: Проверка решения

Подставим найденные координаты (1, -1) в исходные уравнения:

• Для первого уравнения: 3*1 + (-1) = 2 (верно)
• Для второго уравнения: 5*1 - (-1) = 6 (верно)

Таким образом, мы графически решили систему уравнений, и получили, что точка (1, -1) является решением.