Как можно графически решить систему уравнений: {х - 2у = 11, {0,5у + х = 1}?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс х - 2у = 11 0,5у + х = 1 методы решения координатная плоскость Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно сначала преобразовать каждое уравнение в уравнение прямой, а затем построить эти прямые на координатной плоскости. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Шаг 1: Преобразование уравнений в прямые

• Первое уравнение: х - 2у = 11
• Перепишем его в виде у = ...:
• 2у = х - 11
• у = (х - 11) / 2
• Таким образом, у = 0.5х - 5.5
• Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 0.5 и свободным членом -5.5.

• Второе уравнение: 0.5у + х = 1
• Также перепишем его в виде у = ...:
• 0.5у = 1 - х
• у = 2(1 - х)
• у = 2 - 2х
• Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -2 и свободным членом 2.

Шаг 2: Построение графиков

Теперь, когда мы имеем оба уравнения в виде прямых, мы можем построить их на координатной плоскости:

1. Для первого уравнения (у = 0.5х - 5.5):
   • Найдем точки, подставив значения х:
   • Если х = 0, то у = -5.5 (точка (0, -5.5))
   • Если х = 10, то у = 0.5 * 10 - 5.5 = -0.5 (точка (10, -0.5))
2. Для второго уравнения (у = 2 - 2х):
   • Найдем точки, подставив значения х:
   • Если х = 0, то у = 2 (точка (0, 2))
   • Если х = 1, то у = 2 - 2 * 1 = 0 (точка (1, 0))

Шаг 3: Пересечение графиков

Теперь мы можем начертить обе прямые на одной координатной плоскости. Точки, которые мы нашли, помогут нам провести линии:

• Первая прямая (у = 0.5х - 5.5) будет проходить через точки (0, -5.5) и (10, -0.5).
• Вторая прямая (у = 2 - 2х) будет проходить через точки (0, 2) и (1, 0).

После того как мы построили обе прямые, мы ищем точку их пересечения. Эта точка и будет решением системы уравнений.

Шаг 4: Определение решения

Посмотрите на график: точка пересечения двух прямых даст вам координаты (х, у), которые являются решением системы уравнений. Если вы сделали всё правильно, то вы увидите, что прямые пересекаются в одной точке.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет визуально определить, где две прямые пересекаются, что соответствует решению вашей системы уравнений.