Как можно графически решить систему уравнений:

1. у = 0,5х + 5
2. у = 3х - 5

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными пересечение графиков Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Построение графиков уравнений

У нас есть два уравнения:

• у = 0,5х + 5
• у = 3х - 5

Для каждого уравнения нам нужно построить график. Начнем с первого уравнения.

График первого уравнения (у = 0,5х + 5):

Это уравнение имеет вид y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (в данном случае 0,5), а b - это свободный член (в данном случае 5). Это означает, что:

• График пересекает ось Y в точке (0, 5).
• Угловой коэффициент 0,5 означает, что на каждое увеличение x на 1, y увеличивается на 0,5.

Теперь найдем еще одну точку. Например, подставим x = 2:

• у = 0,5 * 2 + 5 = 1 + 5 = 6. Точка (2, 6).

Теперь у нас есть две точки: (0, 5) и (2, 6). Мы можем провести прямую через эти точки.

График второго уравнения (у = 3х - 5):

Аналогично, мы видим, что:

• График пересекает ось Y в точке (0, -5).
• Угловой коэффициент 3 означает, что на каждое увеличение x на 1, y увеличивается на 3.

Найдем еще одну точку, подставив x = 1:

• у = 3 * 1 - 5 = 3 - 5 = -2. Точка (1, -2).

Теперь у нас есть две точки: (0, -5) и (1, -2). Мы можем провести прямую через эти точки.

Шаг 2: Пересечение графиков

Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем найти точку их пересечения. Это будет решение нашей системы уравнений.

На графике мы видим, что две прямые пересекаются в одной точке. Чтобы найти эту точку, мы можем либо визуально определить ее на графике, либо решить систему уравнений аналитически.

Шаг 3: Проверка решения

Для проверки, подставим координаты точки пересечения в оба уравнения. Если обе равенства верны, то мы нашли правильное решение.

Таким образом, графическое решение системы уравнений заключается в построении графиков и нахождении точки их пересечения, которая и является решением данной системы.