Как можно графически решить систему уравнений { y=3x, x+y=4 }?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс y=3x x+y=4 решение уравнений графики функций пересечение графиков Новый

Чтобы графически решить систему уравнений { y=3x, x+y=4 }, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Построим график первого уравнения: y = 3x.
• Это уравнение представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (точка (0,0)).
• Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 3 * 0 = 0. Точка (0,0).
• Если x = 1, то y = 3 * 1 = 3. Точка (1,3).
• Если x = -1, то y = 3 * (-1) = -3. Точка (-1,-3).
• Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим через них прямую линию.
2. Построим график второго уравнения: x + y = 4.
• Это также уравнение прямой линии. Мы можем выразить y через x: y = 4 - x.
• Выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 4 - 0 = 4. Точка (0,4).
• Если x = 4, то y = 4 - 4 = 0. Точка (4,0).
• Если x = 2, то y = 4 - 2 = 2. Точка (2,2).
• Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим через них прямую линию.
3. Находим точку пересечения двух прямых.
• Точка пересечения этих двух прямых будет решением системы уравнений.
• На графике мы видим, что линии пересекаются в точке (1, 3).

Таким образом, графически решая систему уравнений, мы находим, что решение системы { y=3x, x+y=4 } - это точка (1, 3).