Как можно графически решить систему уравнений y = |x| и y = 2x^2 - 6?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений уравнения y = |x| уравнения y = 2x^2 - 6 система уравнений алгебра 8 класс Новый

Чтобы графически решить систему уравнений y = |x| и y = 2x^2 - 6, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Построение графика первого уравнения y = |x|:
   • График функции y = |x| представляет собой "V"-образную фигуру, которая симметрична относительно оси Y.
   • Точки, которые нужно отметить:
     • (0, 0) - вершина "V".
     • (1, 1) и (-1, 1) - точки на линии y = |x|.
     • (2, 2) и (-2, 2) - дополнительные точки для большей точности.
   • Соедините эти точки, чтобы получить график функции.
2. Построение графика второго уравнения y = 2x^2 - 6:
   • Это парабола, открытая вверх.
   • Чтобы найти координаты вершины, используем формулу для вершины параболы: x = -b/(2a), где a = 2 и b = 0. В данном случае x = 0.
   • Подставляем x = 0 в уравнение, чтобы найти y:
     • y = 2(0)^2 - 6 = -6.
   • Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -6).
   • Теперь найдем другие точки для построения графика:
     • Для x = 1: y = 2(1)^2 - 6 = 2 - 6 = -4.
     • Для x = -1: y = 2(-1)^2 - 6 = 2 - 6 = -4.
     • Для x = 2: y = 2(2)^2 - 6 = 8 - 6 = 2.
     • Для x = -2: y = 2(-2)^2 - 6 = 8 - 6 = 2.
   • Соедините эти точки, чтобы получить график параболы.
3. Нахождение точек пересечения:
   • Теперь, когда у нас есть оба графика, мы можем визуально определить точки пересечения.
   • Точки пересечения графиков y = |x| и y = 2x^2 - 6 являются решениями системы уравнений.

Таким образом, графически решив систему уравнений, мы можем найти точки, в которых графики обеих функций пересекаются. Эти точки и будут искомыми решениями системы.