Как можно графически решить систему уравнений y=|x| и y=-x-2?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений y=|x| y=-x-2 алгебра 8 класс решение уравнений пересечение графиков координатная плоскость Новый

Для графического решения системы уравнений y=|x| и y=-x-2, нам нужно построить графики обеих функций и найти их точки пересечения. Давайте разберем шаги по построению графиков и нахождению точек пересечения.

Шаг 1: Построение графика y=|x|

• Функция y=|x| представляет собой V-образный график, который симметричен относительно оси y.
• Для x ≥ 0, y=x. Это прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) и поднимающаяся вверх.
• Для x < 0, y=-x. Это также прямая линия, которая идет вниз и пересекает ось y в точке (0,0).
• Таким образом, график y=|x| будет выглядеть как две линии, одна из которых идет вверх вправо, а другая - вниз влево, обе из которых пересекают ось y в точке (0,0).

Шаг 2: Построение графика y=-x-2

• Функция y=-x-2 - это прямая линия с отрицательным наклоном.
• Чтобы построить ее, найдем точки, через которые она проходит. Например, когда x=0, y=-2 (точка (0, -2)).
• Когда x=2, y=-2-2=-4 (точка (2, -4)).
• Соединив эти точки, мы получим прямую линию, которая наклонена вниз и пересекает ось y в точке (0, -2).

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

• Теперь, когда у нас есть оба графика, мы можем найти точки их пересечения. Это точки, в которых значения y обеих функций равны.
• График y=|x| пересекает график y=-x-2 в тех точках, где y=|x| и y=-x-2 равны.
• Решим уравнение: |x| = -x - 2.
• Рассмотрим два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

Случай 1: x ≥ 0

• В этом случае |x| = x, и уравнение становится x = -x - 2.
• Преобразуем: 2x = -2, x = -1. Но это значение не подходит, так как x должно быть неотрицательным.

Случай 2: x < 0

• В этом случае |x| = -x, и уравнение становится -x = -x - 2.
• Это уравнение всегда верно, так как обе стороны равны. Таким образом, для всех x < 0, мы имеем решение.

Таким образом, мы видим, что графики пересекаются на всех отрицательных значениях x. Для нахождения конкретных точек пересечения, подставим значения x в одно из уравнений. Например, если x=-1, то y=|-1|=1 и y=-(-1)-2=1. Таким образом, точка (-1, 1) является точкой пересечения.

В заключение, графически мы можем увидеть, что графики функций y=|x| и y=-x-2 пересекаются в точке (-1, 1) и для всех значений x < 0.