Как можно использовать теорему Виета для нахождения второго корня уравнения x²-13x-48=0, если один из корней равен -3?

Алгебра 8 класс Теорема Виета теорема Виета нахождение корня уравнение x²-13x-48=0 корни уравнения решение квадратного уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы использовать теорему Виета для нахождения второго корня уравнения x² - 13x - 48 = 0, давайте сначала вспомним, что теорема Виета утверждает следующее:

• Сумма корней (обозначим их как x1 и x2) равна коэффициенту при x с противоположным знаком. В нашем случае это 13.
• Произведение корней равно свободному члену уравнения. В нашем случае это -48.

У нас есть один из корней, x1 = -3. Теперь найдем второй корень, x2, используя информацию из теоремы Виета.

1. Сначала используем формулу для суммы корней:
x1 + x2 = 13
2. Подставим известный корень:
-3 + x2 = 13
3. Теперь решим уравнение для x2:
x2 = 13 + 3
4. Таким образом, x2 = 16.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы нашли второй корень, используя произведение корней:

• По теореме Виета произведение корней равно -48:
x1 * x2 = -48
• Подставим известный корень и найденный корень:
-3 * 16 = -48
• Проверим: -3 * 16 действительно равно -48, значит, все верно.

Таким образом, второй корень уравнения x² - 13x - 48 = 0 равен 16.